Question

（本小题共14分）

如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上。

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。

Answer 1

（Ⅰ）证明见解析。

（Ⅱ）45°

解析:

本题主要考查直线和平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力。

（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，

∵，

∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，

∴平面。

（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，

      由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

      ∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，

      ∴O，E分别为DB、PB的中点，

      ∴OE//PD，，又∵，

      ∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，

      在Rt△AOE中，，

            ∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为。