分析:根据题意求出已知直线的斜率,从而得到它的倾斜角,由此得到直线按题中的方法旋转所得直线的斜率,进而得到旋转所得的直线方程.求出已知圆的圆心与半径,算出圆心到旋转所得直线的距离,将这个距离与圆的半径比较大小,即可得到答案.
解答:解:∵直线x+
y=0化成斜截式,得y=-
x,
∴直线x+
y=0的斜率k=-
,可得直线的倾斜角150
0,
因此,将直线绕原点按顺时针方向旋转30°后,得到的直线倾斜角为150°-30°=120°,
∴旋转后的直线斜率为k'=tan120°=-
,
可得旋转后所得的直线方程为:y=-
x,即
x+y=0,
圆x
2+y
2-4x+1=0化成标准方程,得(x-2)
2+y
2=3,
∴圆心为(2,0),半径r=
.
求得圆心到所得直线的距离d=
=
,恰好与半径相等.
∴旋转后所得的直线与圆的位置关系是相切.
故选:A
点评:本题将直线绕原点旋转,求旋转所得的直线与圆的位置关系.着重考查了直线的基本量与基本形式、圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识,属于中档题.