如图，已知正方形
的边长为
,点
分别在边
上,
,现将△
沿线段
折起到△
位置，使得
．
（1）求五棱锥
的体积；
（2）在线段
上是否存在一点
,使得
平面？若存在，求
；若不存在，说明理由．
发散思维新课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知正△ABC的边长为
, CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图所示.
（1）试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
（2）若棱锥E-DFC的体积为
,求的值;
（3）在线段AC上是否存在一点P,使BP⊥DF？如果存在,求出
的值;如果不存在,请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB.
（1）求证：CE⊥平面PAD；
（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=
，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC＝AD＝CD＝DE＝2，AB＝1.
(1)请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一结论；
(2)求多面体ABCDE的体积．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图,四棱锥P
ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=2
,BC="CD=2," ∠ACB=∠ACD=
.
(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)若侧棱PC上的点F满足PF=7FC,求三棱锥PBDF的体积.
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；（2）
平面
平面
，正方形
即可.
，设
，
是
，从而有
，
平面
作
垂直
且与
，则
，
，
； 6分
平面
． 7分
，
，
，所以
平面
，所以
平面
中，
，
分别为边
和
上的点，且
，
．将四边形
沿
折起成如图2的位置，使
．
平面
；
的体积.
中，底面
为正方形，
平面
，已知
，
为线段
的中点．
平面
；
的边长为3，
与
交于
，且
．将菱形
折起得到三棱锥
（如图），点
是棱
的中点，
．
平面
；
的体积．