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        如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC⊥BC，侧面BCC1B1是边长为a的正方形，D、E分别是B1C1、BB1的中点.

    　　 (1)试过A、C、D三点作出该三棱柱的截面，并说明理由；

        (2)求证：C1E⊥截面ACD；

        (3)求点B1到截面ACD的距离.

     

    答案：
    解析：

    答案：(1)解：取A1B1中点F，连DF、AF，由题设DF∥A1C1∥AC，

        ∴A、C、D、F四点共面，∴截面是ACDF.

        (2)证明：

       

        C1E⊥AC.

        D、E是B1C1、BB1中点

        C1E⊥截面ACD.

        (3)解：延长AF、CD、BB1，易证它们交于一点G，由(2)知C1E⊥截面ACD，又C1E
    提示：

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    精英家教网如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分别是棱CC1、AB中点．
    （Ⅰ）求证：CF⊥BB1；
    （Ⅱ）求四棱锥A-ECBB1的体积；
    （Ⅲ）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明．

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    精英家教网如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，E是棱CC1上动点，F是AB中点，AC=BC=2，AA1=4．
    （1）求证：CF⊥平面ABB1；
    （2）当E是棱CC1中点时，求证：CF∥平面AEB1；
    （3）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A-EB1-B的大小是45°，若存在，求CE
    的长，若不存在，请说明理由．

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    如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，E、F分别是棱CC1、AB中点．
    （1）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明；
    （2）求四棱锥A-ECBB1的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中点．
    （Ⅰ）求异面直线AB和C1D所成的角（用反三角函数表示）；
    （Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B1C1E的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•莒县模拟）如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分别是棱CCl、AB中点．
    （I）求证：CF⊥BB1；
    （Ⅱ）求四棱锥A-ECBB1的体积；
    （Ⅲ）证明：直线CF∥平面AEBl．

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