【题目】在锐角△ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,若2asinB= b. (Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若a= ,△ABC的面积为 ,求△ABC的周长.
【答案】解:(Ⅰ)∵解:在△ABC中,若 b=2asinB,可得 sinB=2sinAsinB, ∴由sinB≠0,可得sinA= ,
∵A为锐角,
∴A=60°.
(Ⅱ)∵A=60°.a= ,△ABC的面积为 = bcsinA= bc,
∴bc=6,
∴由余弦定理可得:7=b2+c2﹣bc=(b+c)2﹣3bc=(b+c)2﹣18,
∴解得:b+c=5,
∴△ABC的周长l=a+b+c= +5.
【解析】(Ⅰ)由正弦定理化简已知可得 sinB=2sinAsinB,结合sinB≠0,可求sinA= ,结合A为锐角,可求A的值.(Ⅱ)由已知利用三角形面积公式可求bc=6,进而利用余弦定理可求b+c=5,即可得解△ABC的周长.
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【题目】下列说法中,正确的是:( )
A. 命题“若,则”的否命题为“若,则”
B. 命题“存在,使得”的否定是:“任意,都有”
C. 若命题“非”与命题“或”都是真命题,那么命题一定是真命题
D. 命题“若,则”的逆命题是真命题
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【题目】下列结论中正确的个数是 ( )
①“x=”是“”的充分不必要条件;
②若a>b,则am2>bm2;
③命题“x∈R,sinx≤1”的否定是“x∈R,sinx>1”;
④函数f(x)=-cosx在[0,+∞)内有且仅有两个零点.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】长春市的“名师云课”活动自开展以来获得广大家长和学生的高度赞誉,在我市推出的第二季名师云课中,数学学科共计推出36节云课,为了更好地将课程内容呈现给学生,现对某一时段云课的点击量进行统计:
点击量 | |||
节数 | 6 | 18 | 12 |
(Ⅰ)现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节,求选出的点击量超过3000的节数.
(Ⅱ)为了更好地搭建云课平台,现将云课进行剪辑,若点击量在区间内,则需要花费40分钟进行剪辑,若点击量在区间内,则需要花费20分钟进行剪辑,点击量超过3000,则不需要剪辑,现从(Ⅰ)中选出的6节课中随机取出2节课进行剪辑,求剪辑时间的分布列与数学期望.
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【题目】综合题。
(1)已知点A(﹣1,﹣2)和B(﹣3,6),直线l经过点P(1,﹣5).且与直线AB平行,求直线l的方程
(2)求垂直于直线x+3y﹣5=0,且与点P(﹣1,0)的距离是 的直线m的方程.
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【题目】如图,有两条相交成60°角的直线xx′,yy′,交点是O,甲、乙分别在Ox,Oy上,起初甲离O点3km,乙离O点1km,后来两人同时用每小时4km的速度,甲沿xx′方向,乙沿y′y方向步行,问:
(1)用包含t的式子表示t小时后两人的距离;
(2)什么时候两人的距离最短?
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