Question

17．如图，矩形ABCD中，E为AD的中点，AB=1，BC=2，连接EB，EC，若△BEC绕直线AD旋转一周，则所形成的几何体的表面积为（4+2$\sqrt{2}$）π．

Answer 1

分析 △BEC绕直线AD旋转一周，形成的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥形成的组合体，其表面积有三者的侧面积组成，代入圆柱和圆锥侧面积公式，可得答案．

解答 解：∵矩形ABCD中，E为AD的中点，AB=1，BC=2，连接EB，EC，
∴EB=EC=$\sqrt{2}$，
△BEC绕直线AD旋转一周，形成的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥形成的组合体，
圆柱的底面半径r=1，母线长l=2，故侧面积为：2πrl=4π，
圆柱锥的底面半径r=1，母线长l=$\sqrt{2}$，故侧面积为：πrl=$\sqrt{2}$π，
组合体的表面积由三者的侧面积组成，
故组合体的表面积S=4π+2$\sqrt{2}$π=（4+2$\sqrt{2}$）π，
故答案为：（4+2$\sqrt{2}$）π

点评 本题考查的知识点是旋转体，圆柱体和圆锥体的侧面积，难度不大，属于基础题．