Question

若圆x²+y²-ax-2y+1=0关于直线x-y-1=0对称的圆的方程是x²+y²-4x+3=0，则a的值等于

2

．

Answer 1

分析：由题意可得两圆的圆心的连线和对称轴垂直，斜率之积等于-1，求出a的值．

解答：解：由于圆x²+y²-ax-2y+1=0的圆心M（

a

2

，1），圆的方程是x²+y²-4x+3=0的圆心N（2，0），
由于圆x²+y²-ax-2y+1=0关于直线x-y-1=0对称的圆的方程是x²+y²-4x+3=0，故有

1-0

a 2 -2

×1=-1，解得 a=2，
故答案为 2．

点评：本题主要考查两个圆关于一条直线对称的性质，属于中档题．