Question

下列命题中正确的命题是（　　）

• A、函数y=

  1

  tanx

  的定义域是{x|x∈R且x≠kπ，k∈Z}
• B、当-

  π

  2

  ≤x≤

  π

  2

  时，函数y=sinx+

  3

  cosx的最小值是-1
• C、不存在实数φ，使得函数f（x）=sin（x+φ）为偶函数
• D、为了得到函数y=sin(2x+

  π

  3

  )，x∈R的图象，只需把函数y=sin2x（x∈R）图象上所有的点向左平行移动

  π

  3

  个长度单位

Answer 1

分析：由正切函数的定义域，可以判断出A的正误；根据正弦型函数在定区间上的最值的求法，可以判断B的正误；由三角函数的奇偶性可以判断C的正误；由正弦函数图象的平移变换法则，我们可以判断D的真假；进而得到答案．

解答：解：函数y=

1

tanx

的定义域是{x|x∈R且x≠

kπ

2

，k∈Z}，故A错误；
函数y=sinx+

3

cosx=2sin（x+

π

3

），当-

π

2

≤x≤

π

2

时，-

π

6

＜x+

π

3

＜

5π

6

，当x+

π

3

=-

π

6

时，函数取最小值-1，故B正确；
当φ=

π

2

+kπ，k∈Z时，函数f（x）=sin（x+φ）为偶函数，故C错误；
为了得到函数y=sin(2x+

π

3

)，x∈R的图象，只需把函数y=sin2x（x∈R）图象上所有的点向左平行移动

π

6

个长度单位，故D错误；
故选B

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，正弦函数的奇偶性，正弦型函数图象的平移变换，三角函数的最值，熟练掌握这些三角函数最基本的性质及处理方法，是解答本题的关键．