有限集合A的元素个数记作card(A)．如A={a.b.c.d}.则card(A)=4．一般地.对于任意两个集合A.B.有: card()=card(A)+card(B)-card()．两个变形公式为: card(A)+card(B)=card(A∪B)+card(A∩B), card(A∩B)=card(A)+card(B)-card(A∪B)．请根据以上知识� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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有限集合A的元素个数记作card(A)．如A={a，b，c，d}，则card(A)=4．一般地，对于任意两个集合A、B，有：

card()=card(A)＋card(B)－card()．

两个变形公式为：

card(A)＋card(B)=card(A∪B)＋card(A∩B)；

card(A∩B)=card(A)＋card(B)－card(A∪B)．

请根据以上知识解下题．

学校举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人．两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？

答案：17名
解析：

解：设A={x|x是参加田径运动会的学生}，B={x|x是参加球类运动会的学生}，则A∪B={x|x是所有参赛的学生}，用card(A)表示集合A中的元素个数．

由题意知card(A)=8，card(B)=12，card(A∩B)=3．

根据公式得card(A∪B)=card(A)＋card(B)－card(A∩B)=8＋12－3=17．

答：两次运动会中，这个班共17名同学参赛．

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