Question

由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图相同如右图所示，其中视图中四边形ABCD是边长为1的正方形，则该几何体的体积为（　　）

• A．

  2

• B．

  2 2

  3

• C．

  2

  3

• D．

  2

  6

Answer 1

分析：由已知中两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图相同，且视图中四边形ABCD是边长为1的正方形，可得组合成组合体的正四棱锥的底面边长为1，高为AC的一半，由此计算出棱棱的底面积，代入棱锥体积公式，可得答案．

解答：解：由已知中三视图可得组成组合体的正四棱锥
底面边长为1，则底面面积S=1
高为AC的一半即h=

2

2

∴该几何体的体积V=2×（

1

3

Sh）=2×（

1

3

×

2

2

）=

2

3

故选C

点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出组成组合体的棱锥的底面边长为高是解答本题的关键．