Question

2．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-7≤0}\\{x≥2}\\{y≥1}\end{array}\right.$，则目标函数z=-x+y的最小值为（　　）

• A． -3
• B． -2
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义结合数形结合进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=-x+y，得y=x+z表示，斜率为1纵截距为z的一组平行直线，
平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点C时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{2x+y-7=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，即C（3，1），此时z_min=-3+1=-2．
故选：B

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．