Question

(1)已知圆(x－2)²＋(y＋1)²＝16的一条直径通过直线x－2y－3＝0被圆截得的弦的中点，求该直径所在的直线方程．

(2)若直线ax＋by－3＝0(a，b∈R)始终平分圆(x－2)²＋(y＋1)²＝16的周长，求a，b所满足的关系式．

Answer 1

答案：
解析：

解：由题意可知：(1)∵直线x－2y－3＝0的斜率为k＝， 　　∴直径所在直线与已知直线垂直，其斜率＝－2，又直径所在直线过圆心C(2，－1)，故所求直线方程为：y＋1＝－2(x－2)，即2x＋y－3＝0． 　　(2)直线ax＋by－3＝0通过已知圆的圆心C(2，－1)，即2a－b－3＝0，此时，该直线始终平分已知圆周长．

提示：

根据平面几何中圆的有关性质解题，直径所在的直线过圆心且平分圆，弦的中点与圆心连线垂直平分弦．