Question

已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x（a＞0，b＞0），若双曲线上有一点M（x₀，y₀）使a|y₀|＞b|x₀|，那么双曲线的焦点（　　）

• A、在y轴上
• B、在x轴上
• C、当a＜b时在y轴上
• D、当a＞b时在x轴上

Answer 1

分析：设出双曲线的方程，利用题设不等式，令二者平方，整理求得的

y 20

b2

-

x 0 2

b2

＞0，进而可判断出焦点的位置．

解答：解：渐近线方程为y=-

b

a

x
所以

x2

a2

-

y2

b2

=±1
∵a|y₀|＞b|x₀|＞=0
平方a²y₀²＞b²x₀²

y 20

b2

-

x02

a2

＞0
两边除a²b²

y 20

b2

-

x02

a2

＞0
所以焦点在y轴
故选A

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生分析问题和解决问题的能力．