Question

甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是  .假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响； 每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响. （１）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；（２）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击.问:乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？ （３）若甲连续射击5次,用ξ表示甲击中目标的次数，求ξ的数学期望Eξ.

Answer 1

（1）(2) （3）

【错解分析】概率题常常有如下几种类型：①等可能性事件的概率；②互斥事件的概率；③独立事件同时发生的概率；④独立重复试验事件的概率.弄清每种类型事件的特点，区分使用概率求法，如本题的第一问是一个独立事件同时发生的问题，满足几何显著条件：每次射中目标都是相互独立的、可以重复射击即事件重复发生、每次都只有发生或不发生两种情形且发生的概率是相同的.第二问解答时要认清限制条件的意义.
【正解】本小题主要考查概率的计算、离散型随机变量的分布列、数学期望的概念及其计算，考查分析问题及解决实际问题的能力，读题、想题、审题的能力，求随机变量的概率在某种程度上就是正确求出相应事件的概率，因此必须弄清每个取值的含义，本概率题跟排列组合知识联系紧密，其实高中概率题往往以排列组合知识为前提.
（1）记“甲连续射击4次，至少1次未击中目标”为事件A1，由题意，射击4次，相当于4次独立重复试验，故P（A1）=
答：甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为 ；
(2) 记“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件A3，“乙第i次射击未击中” 为事件Di，（i=1，2，3，4，5），则 ，由于各事件相互独立，
故
答：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是 
（3）根据题意ξ服从二项分布；Eξ=5×