Question

某小型机械厂共有工人100名，工人年薪4万元/人．据悉该厂每年生产x台机器，除工人工资外，还需投入成本C（x）（万元），C（x）=

1 3 x2+10x    (0＜x＜70) 51+ 10000 x -1450   (70≤x≤150)

，且每台机器售价为50万元．通过市场分析，该厂生产的机器能全部售完．
（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x的函数解析式；
（Ⅱ）求年产量为多少台时，该厂在生产中所获利润最大？

Answer 1

（Ⅰ）利用售价减成本，减工人工资，可得年利润
L（x）=

50x- 1 3 x2-10x-400    (0＜x＜70) 50x-51- 10000 x +1450-400   (70≤x≤150)

=

- 1 3 x2+40x-400    (0＜x＜70) 1050-(x+ 10000 x )  (70≤x≤150)

；
（Ⅱ）当0＜x＜70时，L（x）=-

1

3

(x-60)2+800
∴x=60时，L（x）取得最大值800万元；
当70≤x≤150时，L（x）=1050-（x+

10000

x

）≤1050-2

x• 10000 x

=850
当且仅当x=

10000

x

，即x=100时，L（x）取得最大值850万元
综上，年产量为100台时，该厂在生产中所获利润最大，最大为850万元．