Question

（2011•盐城模拟）与直线x=3相切，且与圆（x+1）²+（y+1）²=1相内切的半径最小的圆的方程是

（x-

1

2

）²+（y+1）²=

25

4

．

Answer 1

分析：由题意先确定圆心所在的直线，再求出圆的半径，根据相切求出圆心坐标，再代入圆的标准方程．

解答：解：由题意知，已知圆的圆心A的坐标（-1，-1），半径R=1，
设所求的圆心B，则当AB与直线x=3垂直时，即y=-1时所求的圆B的半径r最小；
故设圆心B的坐标（a，-1），
∵所求的圆B与直线x+y-2=0和圆A都相切，
∴a+1=（3-a）-1
∴a=

1

2

，r=3-a=

5

2

故圆的标准方程是（x-

1

2

）²+（y+1）²=

25

4

故答案为：（x-

1

2

）²+（y+1）²=

25

4

点评：本题由题意结合图形先判断出圆心的位置，再根据相切的条件求出半径和圆心坐标，考查了数形结合思想和运算能力；求圆的标准方程关键确定出圆心的位置．