Question

．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，设向量

m

=（a+b，c），

n

（b+c，a-b），且

m

∥

n

．
（1）求角A的大小；
（2）若B=

π

6

，a=3，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：余弦定理,平行向量与共线向量

专题：解三角形

分析：（1）由两向量的坐标及两向量平行满足的条件列出关系式，再利用余弦定理表示出cosA，将得出关系式代入求出cosA的值，即可确定出A的度数；
（2）由a，sinB，sinA的值，利用正弦定理求出b的值，确定出C的度数，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．

解答： 解：（1）∵向量

m

=（a+b，c），

n

（b+c，a-b），且

m

∥

n

，
∴（a+b）（a-b）=c（b+c），即b²+c²-a²=-bc，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=-

1

2

，
则A=

2π

3

；
（2）∵B=

π

6

，a=3，A=

2π

3

，
∴C=

π

6

，由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：b=

asinB

sinA

=

3× 1 2

3 2

=

3

，
则S_△ABC=

1

2

absinC=

3 3

4

．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．