(1)求点Pn的坐标;
(2)设抛物线列C1,C2,…,Cn,…中的每一条的对称轴都垂直于x轴,第n条抛物线Cn的顶点为Pn,且经过点Dn(0,n2+1)(n∈N*).记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn,求证:++…+<;
(3)设S={x|x=2xn,n∈N*},T={y|y=4yn,n∈N*},等差数列{an}的任意一项an∈S∩T,其中a1是S∩T中的最大数,且-256<a10<-125,求数列{an}的通项公式.
解:(1)xn=+(n-1)×(-1)=-n=,
∴yn=3·xn+=-3n=.
∴Pn(,).
(2)证明:∵Cn的对称轴垂直于x轴,且顶点为Pn,
设Cn的方程为y=a(x+)2.
把Dn(0,n2+1)代入上式,得a=1.
∴Cn的方程为y=x2+(2n+3)x+n2+1.
∴kn=y′|x=0=2n+3.
∴==().
∴++…+=[()+()+…+()]
=()=<.
(3)S={x|x=-(2n+3),n∈N*},
T={y|y=-(12n+5),n∈N*}={y|y=-2(6n+5)-3,n∈N*},
∴S∩T=T,T中的最大数a1=-17.
设{an}的公差为d,则a10=-17+9d∈(-265,-125),由此得<d<-12.
又∵an∈T,∴d=-12m(m∈N*).
∴d=-24.∴an=7-24n(n∈N*).
科目:高中数学 来源: 题型:
13 |
4 |
5 |
2 |
1 |
k1k2 |
1 |
k2k3 |
1 |
kn-1kn |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(08年聊城市四模理) (14分) 在直角坐标平面上有一点列位于直线上,且Pn的横坐标构成以为首项,-1为公差的等差数列{xn}.
(1)求点Pn的坐标;
(2)设抛物线列C1,C2,…,Cn,…中的每一条的对称轴都垂直于x轴,第n条抛物线Cn的顶点为Pn,且经过点Dn(0,n2+1). 记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn,求证:;
(3)设,等差数列{an}的任意一项,其中a1是S∩T中的最大数,且-256<a10<-125,求数列{an}通项公式.
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科目:高中数学 来源:2011届江苏省苏州市红心中学高三摸底考试数学卷 题型:解答题
(本小题满分12分)在直角坐标平面上有一点列 对一切正整数n,点Pn在函数的图象上,且Pn的横坐标构成以为首项,-1为公差的等差数列{xn}.
(1)求点Pn的坐标;
(2)设抛物线列C1,C2,C3,…,Cn,…中的每一条的对称轴都垂直于x轴,抛物线Cn的顶点为Pn,且过点Dn(0,).记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn,求
(3)设等差数列的任一项,其中是中的最大数,,求数列的通项公式.
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年江苏省苏州市高三摸底考试数学卷 题型:解答题
(本小题满分12分)在直角坐标平面上有一点列 对一切正整数n,点Pn在函数的图象上,且Pn的横坐标构成以为首项,-1为公差的等差数列{xn}.
(1)求点Pn的坐标;
(2)设抛物线列C1,C2,C3,…,Cn,…中的每一条的对称轴都垂直于x轴,抛物线Cn的顶点为Pn,且过点Dn(0,).记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn,求
(3)设等差数列的任一项,其中是中的最大数,,求数列的通项公式.
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科目:高中数学 来源:2009-2010集宁一中学高三年级理科数学第一学期期末考试试题 题型:解答题
在直角坐标平面上有一点列,对一切正整数,点位于函数的图象上,且的横坐标构成以为首项,为公差的等差数列。
⑴求点的坐标;
⑵设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴,第条抛物线的顶点为,且过点,记与数列相切于的直线的斜率为,求:。
⑶设,等差数列的任一项,其中是中的最大数,,求的通项公式。
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