Question

已知半径为2的圆O与长度为3的线段PQ相切，若切点恰好为PQ的一个三等分点，则

OP

•

OQ

=

 

．

Answer 1

分析：设切点为 A，则 由勾股定理可得 OP=2

2

，OQ=

5

，三角形POQ中，由余弦定理可得coc∠POQ=

10

10

，
根据两个向量的数量积的定义求出

OP

•

OQ

 的值．

解答：解：由题意可得 PA=2，QA=1，设切点为 A，则 由勾股定理可得 OP=2

2

，OQ=

5

，
三角形POQ中，由余弦定理可得 9=8+5-4

2

•

5

 coc∠POQ，∴coc∠POQ=

10

10

．
故

OP

•

OQ

=2

2

×

5

×

10

10

=2，
故答案为：2．

点评：本题考查两个向量的数量积的定义，勾股定理和余弦定理的应用，求得coc∠POQ=

10

10

，是解题的关键．