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    设a＞0，b＞0且a+b+1=0，则
    1
    a
    +
    2
    b
    的最小值为
    3+2
    		2
    3+2
    		2
    ．
    分析：因为a+b=1，于是
    1
    a
    +
    2
    b
    =(a+b)(
    1
    a
    +
    2
    b
    )    ，展开利用基本不等式的性质即可．
    解答：解：∵a＞0，b＞0且a+b=1，
    ∴
    1
    a
    +
    2
    b
    =（a+b）(
    1
    a
    +
    2
    b
    )    =3+
    b
    a
    +
    2a
    b
    ≥3+2
    b
    a
    ×
    2a
    b
    =3+2
    		2
    ，当且仅当
    b
    a
    =
    2a
    b
    ，a+b=1，即a=
    		2
    -1    ，b=2-
    		2
    时取等号．
    ∴
    1
    a
    +
    2
    b
    的最小值为3+2
    		2
    ．
    故答案为3+2
    		2
    ．
    点评：将原式乘1后再利用基本不等式是解题的关键．
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    1
    a
    +
    2
    b
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