精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中心,则点O到平面ABC1D1的距离为    .
以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系如图所示,

则A(1,0,0),B(1,1,0),D1(0,0,1),C1(0,1,1),O(,,1),
=(0,1,0),=(-1,0,1),
设平面ABC1D1的法向量n=(x,y,z),


令x=1,得n=(1,0,1).
=(-,-,0),
∴O到平面ABC1D1的距离d===.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,是以为直径的半圆上异于的点,矩形所在的平面垂直于半圆所在的平面,且.

(1)求证:
(2)若异面直线所成的角为,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在四棱锥O—ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA中点。

(1)求证:直线BD⊥平面OAC;
(2)求直线MD与平面OAC所成角的大小;
(3)求点A到平面OBD的距离。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知正方形ABCD的边长为2,AC∩BD=O.将正方形ABCD沿对角线BD折起,使AC=a,得到三棱锥A-BCD,如图所示.

(1)当a=2时,求证:AO⊥平面BCD.
(2)当二面角A-BD-C的大小为120°时,求二面角A-BC-D的正切值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在直三棱柱(侧棱和底面垂直的棱柱)中,,,且满足.

(1)求证:平面侧面
(2)求二面角的平面角的余弦值。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若平面α的一个法向量为n=(4,1,1),直线l的一个方向向量为a=(-2,-3,3),则l与α所成角的正弦值为________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知l∥α,且l的方向向量为u=(2,m,1),平面α的法向量为v=(1,,2),则m=     .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

过正方形ABCD的顶点A,引PA⊥平面ABCD.若PABA,则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是(  ).
A.30°B.45°C.60°D.90°

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知空间三点A(1,1,1),B(-1,0, 4),C(2,-2,3),则的夹角θ的大小是(  )
A.B.πC.D.π

查看答案和解析>>

同步练习册答案