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    如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中心,则点O到平面ABC1D1的距离为　　　　.
    以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系如图所示,

    则A(1,0,0),B(1,1,0),D1(0,0,1),C1(0,1,1),O(,,1),
    =(0,1,0),=(-1,0,1),
    设平面ABC1D1的法向量n=(x,y,z),
    由
    得
    令x=1,得n=(1,0,1).
    又=(-,-,0),
    ∴O到平面ABC1D1的距离d===.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，是以为直径的半圆上异于、的点，矩形所在的平面垂直于半圆所在的平面，且.

    （1）求证：；
    （2）若异面直线和所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥O—ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA中点。

    （1）求证：直线BD⊥平面OAC；
    （2）求直线MD与平面OAC所成角的大小；
    （3）求点A到平面OBD的距离。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正方形ABCD的边长为2,AC∩BD=O.将正方形ABCD沿对角线BD折起,使AC=a,得到三棱锥A-BCD,如图所示.

    (1)当a=2时,求证:AO⊥平面BCD.
    (2)当二面角A-BD-C的大小为120°时,求二面角A-BC-D的正切值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）中，，,，且满足.

    （1）求证：平面侧面；
    （2）求二面角的平面角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若平面α的一个法向量为n＝(4，1，1)，直线l的一个方向向量为a＝(－2，－3，3)，则l与α所成角的正弦值为________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知l∥α,且l的方向向量为u=(2,m,1),平面α的法向量为v=(1,,2),则m=　　　　　.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过正方形ABCD的顶点A，引PA⊥平面ABCD.若PA＝BA，则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是(　　)．
    A．30°B．45°C．60°D．90°

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知空间三点A(1,1,1),B(-1,0, 4),C(2,-2,3),则与的夹角θ的大小是(　　)
    A．B．πC．D．π

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