Question

椭圆，点M在椭圆上，等于-2，则△F₁MF₂的面积等于

1. A.
   1
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根据椭圆方程，算出椭圆的焦点为，从而得到向量的坐标．设点M坐标为（m，n），根据=-2建立关于m、n的一个方程，由点M在椭圆上得到关于m、n的另一个方程，两个方程联解即可得到n=±1，由此结合椭圆的焦距|F₁F₂|=2，即可算出△F₁MF₂的面积的值．
解答：∵椭圆方程为，
∴a²=4，b²=1，可得c==
因此，椭圆的焦点为
设椭圆上的点M坐标为（m，n），可得…①
∵，，=-2
∴（-）•（）+（-n）•（-n）=-2，化简得m²+n²=1…②
联解①②，得m²=0且n²=1，可得M（0，±1）
∴△F₁MF₂的面积等于S=•|F₁F₂|•|n|=××1=
故选：D
点评：本题给出椭圆上一点M，在已知数量积=-2的情况下求△F₁MF₂的面积，着重考查了平面向量的数量积公式、椭圆的标准方程与简单几何性质等知识点，属于中档题．