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已知点P(0,1)是圆x2+y2-4y=0内一点,AB为过点P的弦,且弦长为
14
,则直线AB的方程为
 
分析:由圆的方程找出圆心坐标与半径r,根据题意设出直线AB的方程,利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d,根据弦长的一半以及半径r,利用勾股定理列出关于k的方程,求出方程的解确定出k的值,即可求出直线l的方程.
解答:解:由圆的方程x2+y2-4y=0得:圆心(0,2),半径r=2,
设直线AB的方程为y-1=kx,即kx-y+1=0,
∵圆心到直线AB的距离d=
1
1+k2
,弦长|AB|=
14

∴22=(
1
1+k2
2+(
14
2
解得:k=±1,
∴直线l方程为x-y+1=0或x+y-1=0.
故答案为:x-y+1=0或x+y-1=0.
点评:此题考查了直线与圆相交的性质,涉及的知识有:圆的标准方程,点到直线的距离公式,垂径定理,以及勾股定理,熟练掌握公式及定理是解本题的关键.属于中档题.
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x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的离心率为
3
2
,以原点为圆心,椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切.
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x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
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1
3
,则此椭圆的离心率为
 

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