Question

【题目】已知全集为R，集合A={x|y=lgx+ }，B={x| ＜2x﹣a≤8}．
（1）当a=0时，求（RA）∩B；
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：A={x|y=lgx+ }=（0，2]，∴RA=（﹣∞，0]∪（2，+∞）

当a=0时， ＜2x≤8，∴﹣2＜x≤3，∴B=（﹣2，3]，

则（RA）∩B=（﹣2，0]∪（2，3]

（2）解：B={x| ＜2x﹣a≤8}=（a﹣2，a+3]．

∵A∪B=B，∴AB，

∴ ，

∴﹣1≤a≤2

【解析】（1）解出A集合，即为该函数的定义域，当a=0时，得到B集合，应用集合的交、并、补运算可得结果，（2）当A∪B=B，可知AB，列出满足条件的不等式，可解得a的取值范围.
【考点精析】本题主要考查了交、并、补集的混合运算的相关知识点，需要掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法才能正确解答此题．