Question

3．在空间四边形OABC中，M为BC的中点，N为OM的中点，连接AC，则向量$\overrightarrow{AO}+\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$）化简后的结果为（　　）

• A． $\overrightarrow{ON}$
• B． $\overrightarrow{AM}$
• C． $\overrightarrow{AN}$
• D． 2$\overrightarrow{AN}$

Answer 1

分析 如图所示，M为BC的中点，可得$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AM}$．N为OM的中点，可得$\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{AM}$=2$\overrightarrow{AN}$．代入即可得出．

解答 解：如图所示，
∵M为BC的中点，
∴$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AM}$，
∵N为OM的中点，
∴$\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{AM}$=2$\overrightarrow{AN}$．
∴向量$\overrightarrow{AO}+\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$）=$\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{AM}$=2$\overrightarrow{AN}$．
故选：D．

点评 本题考查了向量的平行四边形法则，考查了推理能力，属于中档题．