Question

过定点P（1，2）的直线在x轴与y轴的正半轴上的截距分别为a、b，则4a²+b²的最小值为（　　）

• A、8
• B、32
• C、45
• D、72

Answer 1

分析：由过定点P（1，2）的直线在x轴与y轴的正半轴上的截距分别为a、b，可得a，b的一个方程，再应用基本不等式求得4a²+b²的最小值．

解答：解：∵a＞0，b＞0，

1

a

+

2

b

=1
∴（2a+b）•1=（2a+b）(

1

a

+

2

b

)
=2+2+

b

a

+

4a

b

≥8
当且仅当

b

a

=

4a

b

，即2a=b=4时成立
∴2（4a²+b²）≥（2a+b）²≥64，
∴4a²+b²≥32当且仅当

2a

1

=

b

1

=4时成立
∴（4a²+b²）min=32
故选B

点评：考查对于含有限制条件，应用基本不等式求最值的方法，注意“1”的代换，体现了整体思想．属中档题．