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    △ABC中，AB=3，BC=4，CA=5，则
    AB
    •
    BC
    +
    BC
    •
    CA
    +
    CA
    •
    AB
    =
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：运用向量的数量积的定义，注意夹角的求法，或者运用
    AB
    +
    BC
    +
    CA
    =
    0
    ，两边平方，由向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．
    解答： 解：方法一、设等边三角形ABC的角A，B，C所对的边分别为a=4，b=5，c=3，
    则
    BC
    •
    CA
    +
    CA
    •
    AB
    +
    AB
    •
    BC
    =abcos（π-C）+bccos（π-A）+cacos（π-B）
    =-4×5×
    4
    5
    -3×5×
    3
    5
    -3×4×0=-25．
    方法二、由于
    AB
    +
    BC
    +
    CA
    =
    0
    ，
    两边平方可得，（
    AB
    +
    BC
    +
    CA
    ）2=0，
    即有
    AB
    2    +
    BC
    2    +
    CA
    2    +2（
    BC
    •
    CA
    +
    CA
    •
    AB
    +
    AB
    •
    BC
    ）=0，
    即有
    BC
    •
    CA
    +
    CA
    •
    AB
    +
    AB
    •
    BC
    =-
    1
    2
    ×（32+42+52）=-25．
    故答案为：-25．
    点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题和易错题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    O为△ABC内一点，
    AO
    =λ
    AB
    +μ
    AC
    ，则λ+2μ的取值范围
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=-x3+bx+1的导函数的图象如图所示，则有（　　）
    A、函数f（x）有两个零点-1，1
    B、函数f（x）单调减区间为（-1，1）
    C、x=-1时，函数f（x）有极小值
    D、x=-1时，函数f（x）有最小值

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    说明下列式子的几何意义：
    （1）|x-a|+|x-b|的几何意义
     
    ；
    （2）|x-a|-|x-b|的几何意义
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（x-1）ex-kx2（k∈R），g（x）=alnx（a∈R）．
    （1）当a=1时，求y=xg（x）的单调增区间；
    （2）若对?x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x成立，求a的取值范围．
    （3）当k∈（
    3
    4
    ，1]时，求f（x）在[0，k]上的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（2，2
    		3
    -4），
    b
    =（1，1），求
    a
    与
    b
    的夹角为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列给出的命题中，
    ①函数y=2x3-2x+1的图象关于点，（0，1）成中心对称；
    ②对?x，y∈R若x+y≠0，则x≠1或y≠-1；
    ③若实数x，y满足x2+y2=1，则
    y
    x+2
    的最大值为
    		3
    3
    ；
    ④若△ABC为钝角三角形，则sinA＜cosB；
    ⑤把函数y=3sin（
    π
    6
    -x）的图象向右平移
    π
    6
    个单位长度得到函数y=-3sinx的图象；
    其中正确结论的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，求该几何体的体积．

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