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△ABC中,AB=3,BC=4,CA=5,则
AB
BC
+
BC
CA
+
CA
AB
=
 
考点:平面向量数量积的运算
专题:计算题,平面向量及应用
分析:运用向量的数量积的定义,注意夹角的求法,或者运用
AB
+
BC
+
CA
=
0
,两边平方,由向量的平方即为模的平方,计算即可得到所求值.
解答: 解:方法一、设等边三角形ABC的角A,B,C所对的边分别为a=4,b=5,c=3,
BC
CA
+
CA
AB
+
AB
BC
=abcos(π-C)+bccos(π-A)+cacos(π-B)
=-4×5×
4
5
-3×5×
3
5
-3×4×0=-25.
方法二、由于
AB
+
BC
+
CA
=
0

两边平方可得,(
AB
+
BC
+
CA
2=0,
即有
AB
2
+
BC
2
+
CA
2
+2(
BC
CA
+
CA
AB
+
AB
BC
)=0,
即有
BC
CA
+
CA
AB
+
AB
BC
=-
1
2
×(32+42+52)=-25.
故答案为:-25.
点评:本题考查平面向量的数量积的定义和性质,考查向量的平方即为模的平方,考查运算能力,属于基础题和易错题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

O为△ABC内一点,
AO
AB
AC
,则λ+2μ的取值范围
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

若函数f(x)=-x3+bx+1的导函数的图象如图所示,则有(  )
A、函数f(x)有两个零点-1,1
B、函数f(x)单调减区间为(-1,1)
C、x=-1时,函数f(x)有极小值
D、x=-1时,函数f(x)有最小值

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科目:高中数学 来源: 题型:

说明下列式子的几何意义:
(1)|x-a|+|x-b|的几何意义
 

(2)|x-a|-|x-b|的几何意义
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=(x-1)ex-kx2(k∈R),g(x)=alnx(a∈R).
(1)当a=1时,求y=xg(x)的单调增区间;
(2)若对?x∈[1,e],都有g(x)≥-x2+(a+2)x成立,求a的取值范围.
(3)当k∈(
3
4
,1]时,求f(x)在[0,k]上的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知
a
=(2,2
3
-4),
b
=(1,1),求
a
b
的夹角为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

在下列给出的命题中,
①函数y=2x3-2x+1的图象关于点,(0,1)成中心对称;
②对?x,y∈R若x+y≠0,则x≠1或y≠-1;
③若实数x,y满足x2+y2=1,则
y
x+2
的最大值为
3
3

④若△ABC为钝角三角形,则sinA<cosB;
⑤把函数y=3sin(
π
6
-x)的图象向右平移
π
6
个单位长度得到函数y=-3sinx的图象;
其中正确结论的序号是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

一个几何体的三视图如图所示,其中主视图中△ABC是边长为2的正三角形,俯视图为正六边形,求该几何体的体积.

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