Question

某旅游公司为三个旅游团提供了甲，乙，丙，丁4条旅游线路，每个旅游团从中任选一条线路．
（1）求恰有2条线路没有被选的概率；
（2）设选择甲线路的旅游团的个数为ξ，求Eξ及Dξ．

Answer 1

【答案】分析：（1）3个旅游团选择旅游线路的所有方法有4³种，满足条件的选法有C₄²•C₃²•A₂² 种．代入概率公式得 
（2）先判定随机变量的取值，然后结合题意求出每种情况的概率，求出随机变量的分布列，利用分布列求出数学期望和方差．
解答：解：（1）记“恰有2条线路没有被选”为事件A，3个旅游团选择旅游线路的所有方法有4³种，
恰有2条线路没有被选的有C₄²•C₃²•A₂² 种，则恰有2条线路没有被选的概率 （6分）
（2）ξ的可能取值为0，1，2，3（7分）
则，，，，（9分）
故ξ的分布列为

ξ		1	2	3
P

（11分）
 （13分）
点评：本题主要考查概率与统计的内容，利用概率公式分别求出概率，然后求出概率的分布列，利用分布列求期望，考查学生的运算能力，综合性较强．