Question

【题目】给出下列命题：
①存在实数x，使 ；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
③函数y=sin2x的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象；
④定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（﹣x），当0≤x≤1时，f（x）=2x，
则f（2015）=﹣2．
其中正确命题是（写出所有正确命题的序号）．

Answer 1

【答案】④
【解析】解：对于①，由 sinx+cosx= sin（x+ ） ；不可能，故错；
对于②，举反例：α=4200 ， β=100是第一象限角，且α＞β，则cosα＞cosβ，故错；
对于③，函数y=sin2x的图象向左平移 个单位，得到函数y=2sin2（x+ ）的图象，故错；
对于④，定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（﹣x）f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x）f（x+4）=f（x）周期T=4；则f（2015）=f（3）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故正确．
故答案：④．
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．