已知圆的方程为,直线,设点.
(1)若点在圆外,试判断直线与圆的位置关系;
(2)若点在圆上,且,,过点作直线分别交圆于两点,且直线和的斜率互为相反数;
① 若直线过点,求的值;
② 试问:不论直线的斜率怎样变化,直线的斜率是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
(1)直线与圆相交;
(2)①;②不论直线的斜率怎样变化,直线的斜率总为定值
解析试题分析:(1)先由点A在园外得出,再利用点到直线距离公式求出圆O圆心O到直线的距离与半径比较即可判定出直线与圆O的位置关系;(2)①由直线斜率公式求出直线AM的斜率,再由直线和的斜率互为相反数,知直线和的倾斜角互补,将角AMN用直线AM的倾斜角表示出来,利用诱导公式及二倍角公式即可求出;②设直线AM的斜率为k,写出直线AM方程,与圆O联立求出M点坐标,由题知AN的斜率为-k,同理求出M的坐标,利用斜率公式求出直线MN斜率,化简可知是否为定值.
试题解析:(1)当点在圆外时,得,即
∴圆心到直线的距离,
∴ 直线与圆相交. 5分
(2)①由点在圆上,且,,得,即.
记直线的倾斜角为,则, 7分
又∵, ∴ 直线的倾斜角为,
∴. 10分
②记直线的斜率为,则直线的方程为:.
将代入圆的方程得:,
化简得:,
∵是方程的一个根, ∴, ∴,
由题意知:,同理可得,, 13分
∴,
∴,
∴ 不论直线的斜率怎样变化,直线的斜率总为定值. 16分
考点:点到直线的距离公式;直线与圆的位置关系;直线方程;直线的斜率公式;运算求解能力
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分) 已知圆,点,直线.
(1) 求与圆相切,且与直线垂直的直线方程;
(2) 在直线上(为坐标原点),存在定点(不同于点),满足:对于圆上任一点,都有为一常数,试求所有满足条件的点的坐标.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6)先后抛两次,将得到的点数分别记为a,b.
(1)求满足条件a+b≥9的概率;
(2)求直线ax+by+5=0与x2+y2=1相切的概率
(3)将a,b,5的值分别作为三条线段的长,求这三条线段能围成等腰三角形的概率。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0,且直线l与圆C交于A、B两点.
(1)若|AB|=,求直线l的倾斜角;
(2)若点P(1,1)满足2=,求此时直线l的方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,(其中为参数,),在极坐标系(以坐标原点为极点,以轴非负半轴为极轴)中,曲线的极坐标方程为.
(1)把曲线和的方程化为直角坐标方程;
(2)若曲线上恰有三个点到曲线的距离为,求曲线的直角坐标方程.
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