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已知圆的方程为,直线,设点
(1)若点在圆外,试判断直线与圆的位置关系;
(2)若点在圆上,且,过点作直线分别交圆两点,且直线的斜率互为相反数;
① 若直线过点,求的值;
② 试问:不论直线的斜率怎样变化,直线的斜率是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.

(1)直线与圆相交;
(2)①;②不论直线的斜率怎样变化,直线的斜率总为定值

解析试题分析:(1)先由点A在园外得出,再利用点到直线距离公式求出圆O圆心O到直线的距离与半径比较即可判定出直线与圆O的位置关系;(2)①由直线斜率公式求出直线AM的斜率,再由直线的斜率互为相反数,知直线的倾斜角互补,将角AMN用直线AM的倾斜角表示出来,利用诱导公式及二倍角公式即可求出;②设直线AM的斜率为k,写出直线AM方程,与圆O联立求出M点坐标,由题知AN的斜率为-k,同理求出M的坐标,利用斜率公式求出直线MN斜率,化简可知是否为定值.
试题解析:(1)当点在圆外时,得,即
∴圆心到直线的距离
∴ 直线与圆相交.                            5分
(2)①由点在圆上,且,得,即
记直线的倾斜角为,则,                   7分
又∵,  ∴ 直线的倾斜角为
.    10分
②记直线的斜率为,则直线的方程为:
代入圆的方程得:
化简得:
是方程的一个根,  ∴,  ∴
由题意知:,同理可得,,             13分


∴ 不论直线的斜率怎样变化,直线的斜率总为定值.         16分
考点:点到直线的距离公式;直线与圆的位置关系;直线方程;直线的斜率公式;运算求解能力

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