Question

等比数列{a_n}中，a₂=2，a₄=8，a_n＞0，则数列{log₂a_n}的前n项和为（　　）

• A、

  n(n-1)

  2

• B、

  (n-1)2

  2

• C、

  n(n+1)

  2

• D、

  (n+1)2

  2

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：利用等比数列的通项公式可得a_n，再利用对数的运算性质、等差数列的前n项和公式、指数的运算性质即可得出．

解答： 解：设等比数列{a_n}的公比为q．
∵a₂=2，a₄=8，a_n＞0，
∴a₁q=2，a1q3=8，
解得q=2，a₁=1．
∴an=2n-1．
∴数列{log₂a_n}的前n项和=log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a_n
=log2(1×2×22×…×2n-1)
=log22

n(n-1)

2

=

n(n-1)

2

．
故选：A．

点评：本题考查了对数与指数的运算性质、等差数列与等比数列的通项公式的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．