Question

11．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BC}$=-5$\overrightarrow{a}$+6$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CD}$=7$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$，共线的三点是A、B、D．

Answer 1

分析 根据题意，利用平面向量的共线定理判断$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{BD}$共线，且有公共点，即可得出A、B、D三点共线．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BC}$=-5$\overrightarrow{a}$+6$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CD}$=7$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{a}$+4$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BD}$，
∴$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{BD}$共线，且有公共点B，
所以A、B、D三点共线．
故答案为：A、B、D．

点评 本题考查了平面向量的共线定理与应用问题，是基础题目．