Question

在复数范围内，下列命题正确的是（　　）

• A．若z是非零复数，则z-

  z

  一定是纯虚数
• B．若复数z满足z²=-|z²|，则z是纯虚数
• C．若z₁²+z₂²=0，则z₁=0且z₂=0
• D．若z₁、z₂为两个复数，则z₁-

  z2

  +

  z1

  -z₂一定是实数

Answer 1

分析：通过给变量取特殊值，举反例可得A、B、C都不正确，设z₁ =a+bi，z₂=c+di，计算可得z₁-

z2

+

z1

-z₂ =2a-2c是实数，从而得到D正确．

解答：解：A不正确，设z=a+bi，a、b∈R，且a、b不同时为0，择z-

z

=2bi，不一定是纯虚数．
B不正确，如z=0时，尽管满足z²=-|z²|，但z不是纯虚数．
C不正确，例如当z₁=i，z₂=1 时，尽管满足z₁²+z₂²=0，但不满足z₁=0且z₂=0．
D正确，设z₁ =a+bi，z₂=c+di，∵z₁+

z1

=2a 是实数，-z₂-

z2

=（-c-di）-（c-di）=-2c 也是实数，故z₁-

z2

+

z1

-z₂ =2a-2c是实数，
故选D．

点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的混合运算，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．