Question

当0≤x≤1时，函数y=ax+a-1的值有正值也有负值，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：因一次项的系数是参数，所以分a=0和a≠0两种情况求解，再由一次函数的性质列出关于a的不等式，求出解集即a的范围．

解答：解：当a=0时，函数y=-1，故不符合条件，舍去；
当a≠0时，函数y=ax+a-1在定义域上是单调函数，
∵当0≤x≤1时，函数y=ax+a-1的值有正值也有负值，
∴f（0）f（1）＜0，即（a-1）（2a-1）＜0，解得

1

2

＜a＜1，
综上得，a的取值范围是

1

2

＜a＜1．
故答案为：

1

2

＜a＜1．

点评：本题考查了一次函数的图象以及性质，注意当一次项的系数是参数时，应当分情况讨论求解．