【题目】甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头,它们在一天二十四小时内到达该码头的时刻是等可能的.如果甲船停泊时间为1小时,乙船停泊时间为2小时,求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率.
【答案】
【解析】
试题分析:本题利用几何概型求解.设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y,将“甲、乙两船都不需要等待码头空出”用关于x,y的不等关系表示,再所得不等关系在坐标系画出图形,最后求面积比即得.
解:这是一个几何概型问题.
设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y,A为“甲、乙两船都不需要等待码头空出”,
则0≤x≤24,0≤y≤24,
且基本事件所构成的区域为Ω={(x,y)|0≤x≤24,0≤y≤24}.
要使两船都不需要等待码头空出,
当且仅当甲比乙早到达1小时以上或乙比甲早到达2小时以上,
即y﹣x≥1或x﹣y≥2,故A={(x,y)|y﹣x≥1或x﹣y≥2},x∈[0,24],y∈[0,24].
A为图中阴影部分,Ω为边长是24的正方形,
∴所求概率
=
=.
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【题目】设函数f(x)=|x﹣1|+|x﹣2|
(1)求不等式f(x)≤3的解集;
(2)若不等式||a+b|﹣|a﹣b||≤|a|f(x)(a≠0,a∈R,b∈R)恒成立,求实数x的范围.
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【题目】如图,游客从某旅游景区的景点处下上至
处有两种路径.一种是从
沿直线步行到
,另一种是先从
沿索道乘缆车到
,然后从
沿直线步行到
.现有甲、乙两位游客从
处下山,甲沿
匀速步行,速度为
.在甲出发
后,乙从
乘缆车到
,在
处停留
后,再从
匀速步行到
,假设缆车匀速直线运动的速度为
,山路
长为1260
,经测量
,
.
(1)求索道的长;
(2)问:乙出发多少后,乙在缆车上与甲的距离最短?
(3)为使两位游客在处互相等待的时间不超过
,乙步行的速度应控制在什么范围内?
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【题目】F1、F2为椭圆的两个焦点,以F2为圆心作圆F2 , 已知圆F2经过椭圆的中心,且与椭圆相交于M点,若直线MF1恰与圆F2相切,则该椭圆的离心率e为( )
A. ﹣1
B.2﹣
C.
D.
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【题目】我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x(吨),一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)求直方图中a的值;
(Ⅱ)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;
(Ⅲ)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨),估计x的值,并说明理由.
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【题目】为了研究某高校大学5000名新生的视力情况,随机地抽查了该校100名进校新生的视力情况,得到其频率分布直方图如右图,若规定视力低于5.0的学生属[于近视学生,则估计该校新生中不是近视的人数约为( )
A.300人
B.400人
C.600人
D.1000人
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【题目】已知f(x)=ax3﹣x2﹣x+b(a,b∈R,a≠0),g(x)= (e是自然对数的底数),f(x)的图象在x=﹣
处的切线方程为y=
.
(1)求a,b的值;
(2)探究直线y= .是否可以与函数g(x)的图象相切?若可以,写出切点的坐标,否则,说明理由;
(3)证明:当x∈(﹣∞,2]时,f(x)≤g(x).
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