Question

（1）设0＜a＜1，解关于x的不等式a2x2-3x+2＞a2x2+2x-3
（2）设a∈R，f（x）=

a•2x+a-2

2x+1

(x∈R)，试确定a的值，使f（x）为奇函数．

Answer 1

分析：（1）利用指数函数的单调性，转化不等式为二次不等式，求出x的范围即可．
（2）利用函数为奇函数，通过f（x）+f（-x）=0，求出a的值即可．

解答：解：（1）∵0＜a＜1，∴y=a^x在R上为减函数，
∵a2x2-3x+2＞a2x2+2x-3，
∴2x²-3x+2＜2x²+2x-3⇒x＞1．
（2）要使f（x）为奇函数，∵x∈R，∴需f（x）+f（-x）=0，
∴f（x）=

a•2x+a-2

2x+1

=a-

2

2x+1

，f（-x）=a-

2

2-x+1

=a-

2x+1

2x+1

，
由a-

2

2x+1

+a-

2x+1

2x+1

=0，
得2a-

2(2x+1)

2x+1

=0，
∴a=1．

点评：本题考查函数的单调性的应用，函数的奇偶性的应用，考查转化思想，计算能力．