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    （本题10分）如图一边长为48cm的正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起，可以做成一个无盖长方体容器。所得容器的体积V（单位：)是关于截去的小正方形的边长x(单位：)的函数。⑴ 随着x的变化，容积V是如何变化的？

    ⑵ 截去的小正方形的边长为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？

     

     

     

    【答案】

    （1）

    （2） 

    【解析】本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．

    根据题意先设小正方形边长为x，计算出铁盒体积的函数解析式，再利用导数研究此函数的单调性，进而求得此函数的最大值即可。

    （1）

    （2） 

     

    练习册系列答案
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    （本题10分）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在的延长线上，在的延长线上，且对角线过点．已知米，米．

    （1）设（单位：米），要使花坛的面积大于9平方米，求的取值范围；

    （2）若（单位：米），则当，的长度分别是多少时，花坛的面积最大？并求出最大面积．

     

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    科目：高中数学 来源：2012届辽宁省抚顺市六校联合体高二下学期期末考试数学 题型：解答题

    请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

    （本题10分）

    如图，内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，且

    （Ⅰ）求证：

    （Ⅱ）如果，⊙O的半径为1，

    且为弧的中点，求的长。

     

     

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    科目：高中数学 来源：2012届温州十校联合体高二第一学期期末联考数学试卷（理科） 题型：解答题

    本题10分）如图，河道上有一座抛物线型拱桥,在正常水位时,拱圈最高点距水面为8m,拱圈内水面宽16 m., 为保证安全，要求通过的船顶部（设为平顶）与拱桥顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题10分）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在的延长线上，在的延长线上，且对角线过点．已知米，米．

    （1）设（单位：米），要使花坛的面积大于9平方米，求的取值范围；

    （2）若（单位：米），则当，的长度分别是多少时，花坛的面积最大？并求出最大面积．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年辽宁省抚顺市六校联合体高二下学期期末考试数学 题型：解答题

    请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
    （本题10分）
    如图，内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，且
    （Ⅰ）求证：
    （Ⅱ）如果，⊙O的半径为1，
    且为弧的中点，求的长。

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