Question

若实数a满足a＞|y-1|-|y-2|（y∈R）恒成立，则函数f（x）=log_a（x²-5x+6）的单调减区间为（ ）
A．（，+∞）
B．（3，+∞）
C．（-∞
D．（-∞，2）

Answer 1

【答案】分析：构造函数g（y）=|y-1|-|y-2|=，做出函数的图象，结合图象可知函数的最大值1，由a＞|y-1|-|y-2|（y∈R）恒成立?a＞g（y）_max 从而可得a＞1然后求出函数f（x）=log_a（x²-5x+6）的定义域为{x|x＞3，或x＜2}，由t=x²-5x+6及y=log_at的单调性结合复合函数的单调性可1求函数f（x）单调递减区间
解答：解：令g（y）=|y-1|-|y-2|=则函数的图象如下图，由图可知函数的最大值1
由a＞|y-1|-|y-2|（y∈R）恒成立可知a＞g（y）_max，a＞1
函数f（x）=log_a（x²-5x+6）的定义域为{x|x＞3，或x＜2}
令t=x²-5x+6在（-∞，2]上单调递减，在[3，+∞）单调递增
y=log_at在（0，+∞）单调递增
由复合函数的单调性可知，函数f（x）在（-∞，2）单调递减
故选：D
点评：（1）解决（1）的关键是a＞|y-1|-|y-2|（y∈R）恒成立?a＞g（y）_max，，体现了等价转化的思想及数形结合的思想（2）本题求解复合函数的单调区间时一定要注意先求函数定义域，这也是考生容易漏掉的解得，不要把单调区间误写为：（-，要注意函数的单调区间一定要在函数有意义的条件下讨论．