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函数 $数学公式$ 定义域是[α，b]，值域为[0，2]，则区间[α，b]长度b一α的最小值是________．

$\text{[math]}$
分析：由题意根据对数的运算得出 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，判断出1一定在定义域[α，b]中，4与 $\text{[math]}$ 至少有一个在定义域中，即可得出区间[α，b]长度b一α的最小值
解答：由题意函数 $\text{[math]}$ ，又值域为[0，2]， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$
∴1一定在定义域[α，b]中，4与 $\text{[math]}$ 至少有一个在定义域中
∴区间[α，b]长度b一α的最小值是 $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题考查对数的性质，解题的关键是计算出端点值即 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ．

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