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    已知与圆C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为坐标原点，且|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．
    （1）求a与b满足的关系；
    （2）在 （1）的条件下，求线段AB中点的轨迹方程．

    解：①⊙C可化为：（x-1）2+（y-1）2=1
    圆心C（1，1），r=（13分）
    由题意，直线l的方程可设为
    即 bx+ay-ab=0
    ∵直线与圆相切∴
    整理得（a-2）（b-2）=2（a＞2，b＞2）（8分）
    ②设线段AB的中点M（x，y）
    则
    将a=2x，b=2y代入得：（12分）
    分析：（1）由于直线与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求a与b满足的关系；
    （2）假设中点坐标，利用中点坐标公式及（1）的结论，可求线段AB中点的轨迹方程．
    点评：本题以直线与圆相切为载体，综合考查直线与圆的位置关系，考查轨迹方程的求法，有一定的综合性．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知与圆C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为坐标原点，且|OA|=a，|OB|=b
    （a＞2，b＞2）．
    （1）求直线l与圆C相切的条件；
    （2）在（1）的条件下，求线段AB的中点轨迹方程；
    （3）在（1）的条件下，求△AOB面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知与圆C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线交x轴于A点，交y轴于B点，O为原点，|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．则线段AB中点的轨迹方程为
    2xy-2x-2y-1=0（x＞0，y＞0）
    2xy-2x-2y-1=0（x＞0，y＞0）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知与圆C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为坐标原点，且|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．
    （1）求a与b满足的关系；
    （2）在 （1）的条件下，求线段AB中点的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：2014届河北省高二上学期第一次调研考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知与圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切的直线l交x轴，y轴于A，B两点，

    OA|＝a，|OB|＝b(a>2，b>2)．

    (Ⅰ)求证：(a－2)(b－2)＝2；

    (Ⅱ)求线段AB中点的轨迹方程；

    (Ⅲ)求△AOB面积的最小值．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广西桂林中学高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

    已知与圆C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线交x轴于A点，交y轴于B点，O为原点，|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．则线段AB中点的轨迹方程为    ．

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