Question

15．设函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=3^x-9，则不等式f（x-3）＞0的解集是（　　）

• A． {x|x＜-2或x＞2}
• B． {x|x＜-2或x＞4}
• C． {x|x＜0或x＞6}
• D． {x|x＜1或x＞5}

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性的性质，先求出不等式f（x）＞0的解集即可得到结论．

解答 解：∵f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=3^x-9，
∴f（|x|）=3^|x|-9，
由f（|x|）=3^|x|-9＞0得3^|x|＞9，
即|x|＞2，解得x＞2或x＜-2，
即f（x）＞0的解为x＞2或x＜-2，
由x-3＞2或x-3＜-2，
解得x＞5或x＜1，
即不等式f（x-3）＞0的解集是{x|x＜1或x＞5}，
故选：D．

点评 本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性的性质求出不等式f（x）＞0的解集是解决本题的关键．