Question

17、将一个三位数的三个数字顺序颠倒，将所得到的数与原数相加，若和中没有一个数字是偶数，则称这个数为“奇和数”．那么，所有的三位数中，奇和数有

100

个．

Answer 1

分析：本题是一个分类计数问题，设此数为abc，则a+c之和必为大于10的奇数，且b+b不能大于10，b可以取0、1、2、3、4，列举出a，c的所有的情况，根据分类计数原理得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个分类计数问题，
设此数为 abc，则 a+c 之和必为大于10的奇数，
且 b+b 不能大于10，b可以取0、1、2、3、4．
此和一定是一个四位数．
a取2时，c取9
a取3时，c取8
a取4时，c取7、9
a取5时，c取6、8
a取6时，c取5、7、9
a取7时，c取4、6、8
a取8时，c取3、5、7、9
a取9时，c取2、4、6、8
根据分类计数原理知ac的组合就有20种．
另外b有5种取法，共有20×5=100
故答案为：100．

点评：本题考查分类计数问题，考查和数字有关的排列组合问题，数字问题一般做起来比较麻烦，有限制条件，这样列举法就是一个比较好的方法．