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    精英家教网已知点P(-1，
    		3
    )    ，O为原点，Q在圆x2+y2=1上，并且
    OQ
    •
    QP
    =0    ，则
    OQ
    +
    OP
    的长度为（　　）
    分析：先求OP长，根据数量积为0得到OQ⊥QP，求出QP的长，然后取QP的中点为M，连接OM，根据勾股定理求出OM的长，最后根据向量的加法法则可知
    OQ
    +
    OP
    =2
    OM
    ，从而可求出所求．
    解答：解：∵P(-1，
    		3
    )    ，
    ∴OP=
    		(-1-0)2+(
    		3
    -0)2
    =2
    ∵
    OQ
    •
    QP
    =0
    ∴OQ⊥QP而OQ=1
    ∴QP=
    		3

    取QP的中点为M，连接OM，则OM=
    		(
    		3
    2
    )    2    +12
    =
    7
    2

    而
    OQ
    +
    OP
    =2
    OM

    ∴
    OQ
    +
    OP
    的长度为
    		7

    故选C．
    点评：本题主要考查了平面向量数量积的运算，以及向量的模，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    1n(n+1)
    （n∈N*）．
    （I）求数列{an}的通项公式；   
    （II）求数列{bn}的前n项和Sn．

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    已知F1，F2分别为椭圆的上下焦点，其中F1也是抛物线C2：x2＝4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|＝．

    (1)求椭圆C1的方程；

    (2)已知点P(1，3)和圆O：x2＋y2＝b2，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足且λ≠±1．

    求证：点Q总在某定直线上．

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    科目：高中数学 来源：浙江省部分重点中学2012届高三下学期3月联考数学理科试题 题型：044

    已知F1、F2分别为椭圆C1：的上、下焦点，其中F1也是抛物线C2：x2＝4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|＝．

    (Ⅰ)求椭圆的方程；

    (Ⅱ)已知点P(1，3)和圆O：x2＋y2＝b2，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB取一点Q，满足：＝－λ，＝λ(λ≠0且λ≠±1)．求证：点Q总在某定直线上．

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    科目：高中数学 来源：广东省执信中学2012届高三下学期第三次模拟数学理科试题 题型：047

    如图，已知F1、F2分别为椭圆的上、下焦点，其中F1也是抛物线C2∶x2＝4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且

    (I)求椭圆C1的方程；

    (II)已知点P(1，3)和圆O∶x2＋y2＝b2，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足∶，(λ≠0且λ≠±1)，求证∶点Q总在某条定直线上．

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