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    16．已知点P（x，y）在不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-1≤0\\ y-1≤0\\ x+y-1≥0\end{array}\right.$表示的平面区域上运动，则z=x+2y的最大值是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

    解答 解：作出不等式对应的平面区域，
    由z=x+2y，得y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，
    平移直线y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，由图象可知当直线y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$经过点B（1，1）时，直线y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最大，此时z最大．
    此时z的最大值为z=1+2×1=1+2=3，
    故选：C．

    点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合确定z取得最大值对应的最优解是解决本题的关键．

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    A．$\frac{{\sqrt{2}}}{4}a$2B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}a$2C．$2\sqrt{2}a$2D．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}a$2

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    7．已知x+y=-1且x＜0，y＜0，求xy+$\frac{1}{xy}$的最小值$\frac{17}{4}$．

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    4．设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=n2+2n（n∈N*），则$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=（　　）
    A．$\frac{1}{3}-\frac{1}{2n+1}$B．$\frac{1}{3}-\frac{1}{2n+3}$C．$\frac{1}{6}-\frac{1}{4n+3}$D．$\frac{1}{6}-\frac{1}{4n+6}$

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    11．已知函数f（x）=|x-2|，g（x）=m|x|-2，（m∈R）．
    （1）解关于x的不等式f（x）＞3；
    （2若不等式f（x）≥g（x）对任意x∈R恒成立，求m的取值范围．

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    1．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点A（1，m）到其焦点的距离为2
    （1）求常数p和m的值
    （2）当m＜0时，是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于$\frac{\sqrt{5}}{5}$？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    8．已知由样本数据点集合{（xi，yi）|i=1，2，…n}求得的回归直线方程为$\widehat{y}$=1.5x+0.5，且$\overline{x}$=3，现发现两个数据点（2.2，2.9）和（3.8，7.1）误差较大，去除后重新求得的回归直线l的斜率为1.2．那么，当x=4时，y的估计值为6.2．

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    5．为响应新农村建设，某村计划对现有旧水渠进行改造，已知旧水渠的横断面是一段抛物线弧，顶点为水渠最底端（如图），渠宽为4m，渠深为2m．
    （1）考虑到农村耕地面积的减少，为节约水资源，要减少水渠的过水量，在原水渠内填土，使其成为横断面为等腰梯形的新水渠，新水渠底面与地面平行（不改变渠宽）．问新水渠底宽为多少时，所填土的土方量最少？
    （2）考虑到新建果园的灌溉需求，要增大水渠的过水量，现把旧水渠改挖（不能填土）成横断面为等腰梯形的新水渠，使水渠的底面与地面平行（不改变渠深），要使所挖土的土方量最少，请你设计水渠改挖后的底宽，并求出这个底宽．

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    6．已知sinα=$\frac{1}{2}$-cosα，则$\frac{cos2α}{{sin（α-\frac{π}{4}）}}$的值为-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

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