某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.
但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多56吨,供电至多450千瓦,问该厂如何安排生产,使得该厂日产值最大?最大日产值为多少?
该厂每天安排生产甲产品5吨,乙产品7吨,则该厂日产值最大,最大日产值为124万元.
解析试题分析:根据已知条件列出线性约束条件,和目标函数。画出可行域与目标函数线,平移目标函数线使之经过可行域,当目标函数线纵截距最大时目标函数值也最大。
试题解析:
设该厂每天安排生产甲产品x吨,乙产品y吨,则日产值, (1分)
线性约束条件为. (4分)
作出可行域. (7分)
把变形为一组平行直线系, (8分)
由图可知,当直线经过可行域上的点时,截距最大,即取最大值. (10分)
解方程组,得交点 (11分)
. (13分)
所以,该厂每天安排生产甲产品5吨,乙产品7吨,则该厂日产值最大,最大日产
值为124万元. (14分)
考点:线性规划。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
雾霾大气严重影响人们生活,某科技公司拟投资开发新型节能环保产品,策划部制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且还要考虑可能出现的亏损,经过市场调查,公司打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和60%,可能的最大亏损率分别为20%和10%,投资人计划投资金额不超过10万元要求确保可能的资金亏损不超过1.6万元.
(1)若投资人用万元投资甲项目,万元投资乙项目,试写出、所满足的条件,并在直角坐标系内做出表示、范围的图形;
(2)根据(1)的规划,投资公司对甲、乙两个项目投资多少万元,才能是可能的盈利最大?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在一次商贸交易会上,商家在柜台开展促销抽奖活动,甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖.
(1)若抽奖规则是从一个装有2个红球和4个白球的袋中无放回地取出2个球,当两个球同色时则中奖,求中奖概率;
(2)若甲计划在9:00~9:40之间赶到,乙计划在9:20~10:00之间赶到,求甲比乙提前到达的概率.
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