Question

．已知两个点M(-5,0)和N(5,0)，若直线上存在点P，使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B型直线”，给出下列直线：①y=x+1; ②；③y=2；④y=2x+1．
其中为“B型直线”的是 ___  ．（填上所有正确结论的序号）

Answer 1

①③

依题意可得，点在双曲线的右半支，则该直线为“B型直线”的话，则直线与双曲线的右半支有交点
联立可得，则，方程有两个不同的实数根，且两根之和，两根之积，所以方程存在正根，即直线与双曲线的右半支有交点，是“B型直线”；
因为双曲线的渐近线方程为即，则直线与双曲线没有交点，不是“B型直线”；
画图可知，直线与双曲线的右半支有交点，是“B型直线”；
联立可得，则，方程不存在实根，所以直线与双曲线的右半支没有交点，不是“B型直线”。