A. | (-∞,$\frac{4}{3}$] | B. | [0,+∞) | C. | [-$\frac{4}{3}$,0] | D. | (-∞,$\frac{4}{3}$]∪[0,+∞) |
分析 将圆C的方程整理为标准形式,找出圆心M的坐标与半径r,根据直线kx-y+3=0上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆M有公共点,得到以M为圆心,2为半径的圆与直线kx-y+3=0有公共点,即圆心到直线kx-y+3=0的距离小于等于2,利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式求出不等式的解集即可得到k的范围.
解答 解:将圆M的方程整理为标准方程得:(x-4)2+(y-1)2=1,
∴圆心C(4,1),半径r=1,
∵直线kx-y+3=0上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆M有公共点,
∴只需圆C′:(x-4)2+(y-1)2=4与kx-y+3=0有公共点,
∵圆心(4,1)到直线kx-y+3=0的距离d=$\frac{|4k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$≤2,
解得:-$\frac{4}{3}$≤k≤0.
故选:C.
点评 此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:圆的标准方程,点到直线的距离公式,其中当d<r时,直线与圆相交;当d>r时,直线与圆相离;当d=r时,直线与圆相切(d为圆心到直线的距离,r为圆的半径).
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | B. | $\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$ | C. | $\frac{{5\sqrt{3}}}{3}$ | D. | $\sqrt{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1,2,4,8,16,32 | B. | 3,18,23,38,43,58 | ||
C. | 5,10,15,20,25,30 | D. | 7,17,27,37,47,57 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
分组 | 频数 | 频率 |
[485.5,490.5) | 10 | |
[490.5,495.5) | 0.20 | |
[495.5,500.5) | 50 | |
[500.5,505.5] | ||
合计 | 100 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
气温(x度) | 25 | 27 | 32 | 22 | 34 |
杯数y | 36 | 37 | 48 | 37 | 52 |
A. | 6 | B. | 7 | C. | 8 | D. | 9 |
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