【题目】已知函数,
,
,
.
(1)讨论的单调性;
(2)若存在最大值
,
存在最小值
,且
,求证:
.
【答案】(1)在
递增,在
递减.(2)证明见解析.
【解析】试题分析:(1)当求出函数的导数,解关于导函数的不等式,可求出函数的单调区间即可;;(2)求出的导数,构造函数
求出
的表达式,构造函数
,根据函数的单调性证出结论.
试题解析:
(1)由题意知, ,
,
时,
,
在
递减,
时,令
,令
,
∴在
递增,在
递减.
(2)证明: ,
时,
恒成立,
在
递增,无最小值,
由(1)知,此时无最大值,故
.
令,则
,
∵,
,
故存在唯一,使得
,即
,
列表如下:
由(1)得:
,
,
由题意,即
,将
代入上式有:
化简得: (*)
构造函数,
,
显然单调递增,且
,
,
则存在唯一,使得
.
且时,
,
单调递减;
时,
,
单调递增.
又,故
只会在
有解,
而
故(*)的解是,则
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量(升)关于行驶速度
(千米/小时)的函数解析式可以表示为:
,已知甲、乙两地相距100千米.
(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和
,且各株大树是否成活互不影响.求移栽的4株大树中:
(1)两种大树各成活1株的概率;
(2)成活的株数ξ的分布列与期望.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知双曲线:
的左、右焦点分别为
,
为坐标原点,
是双曲线上在第一象限内的点,直线
分别交双曲线
左、右支于另一点
,
,且
,则双曲线
的离心率为( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(江淮十校2017届高三第一次联考文数试题第7题)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=1/2(弦矢+矢2).弧田(如图),由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为
,半径等于4米的弧田.按照上述方法计算出弧田的面积约为( )
A. 6平方米 B. 9平方米 C. 12平方米 D. 15平方米
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知是椭圆C:
上一点,点P到椭圆C的两个焦点的距离之和为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设A,B是椭圆C上异于点P的两点,直线PA与直线交于点M,
是否存在点A,使得?若存在,求出点A的坐标;若不存在,请说明理由.
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