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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a=
3
,b2+c2-
2
bc=3.
(1)求角A;
(2)设cosB=
4
5
,求边c的大小.
分析:(1)利用题设中的条件求得b2+c2=a2+
2
bc,根据余弦定理进而求得cosA,进而求得A.
(2)利用cosB,求得sinB,进而根据正弦的两角和公式求得sinC,最后根据正弦定理求得c.
解答:解:(1)∵a=
3
,由b2+c2-
2
bc=3得:b2+c2=a2+
2
bc,
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
3+
2
bc-3
2bc
=
2
2
,∴A=
π
4

(2)由cosB=
4
5
>0,知B为锐角,所以sinB=
3
5

∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=
2
2
×
4
5
+
2
2
×
3
5
=
7
2
10

由正弦定理得:c=
asinC
sinA
=
7
3
5
点评:本题主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用.要能熟练掌握正弦定理和余弦定理的公式及其变式,并灵活运用.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若b2+c2-a2=
3
bc
,且b=
3
a
,则下列关系一定不成立的是(  )
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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1114

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3
acosB

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b
a
=
sinB
cosA

(1)求∠A的值;
(2)求用角B表示
2
sinB-cosC
,并求它的最大值.

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在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且a=
5
,b=3,sinC=2sinA
,则sinA=
 

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