Question

某新型企业随市场竞争加剧，为获取更大利润，企业须不断加大投资，若预计年利润率低于10%时，则该企业就考虑转型．下表显示的是某企业几年来年利润y（百万）与年投资成本x（百万）变化的一组数据．

年份	2008	2009	2010	2011	…
投资成本x	3	5	9	17	…
年利润y	1	2	3	4	…

请你就以下4个函数模型（1）y=kx+bk≠0（2）y=ax²+bx+ca≠0（3）y=ab^xa≠0，b＞0，b≠1（4）y=log_a（x+b）a＞0，a≠1
其中以下说法
A、年投资成本与年利润正相关
B、选择其适合的函数模型是（2）y=ax²+bx+ca≠0
C、若要使企业利润超过6百万，则该企业考虑转型．
你认为正确的是

A，C

（把你认为正确的都填上）

Answer 1

分析：根据年利润y（百万）与年投资成本x（百万）变化的一组数据可知，随着年投资成本的增加，年利润增加，故A正确；
将数据代入函数解析式可得适合的函数模型是y=log₂（x-1），即B不正确；
令y=log₂（x-1）≥6，则x≥65，此时年利润率

6

65

低于10%时，则该企业就考虑转型．

解答：解：根据年利润y（百万）与年投资成本x（百万）变化的一组数据可知，随着年投资成本的增加，年利润增加，故
年投资成本与年利润正相关，所以A正确；
将（3，1），（5，2），（9，3）代入函数解析式y=ax²+bx+c，可得

9a+3b+c=1 25a+5b+c=2 81a+9b+c=3

，∴

a=- 1 24 b= 5 6 c=- 9 8

∴y=-

1

24

x²+

5

6

x-

9

8

，当x=17时，y=1，故不符合题意；
将（3，1），（5，2）代入函数解析式y=ab^x，可得

ab3=1 ab5=2

，∴

a= 2 4 b= 2

，∴y=2

x-3

2

当x=9时，y=8，不符合题意，
将（3，1），（5，2）代入函数解析式y=log_a（x+b），可得

loga(3+b)=1 loga(5+b)=2

，∴

a=2 b=-1

，∴y=log₂（x-1），
当x=9时，y=3，当x=17时，y=4，故适合的函数模型是y=log₂（x-1），即B不正确；
令y=log₂（x-1）≥6，则x≥65，此时年利润率

6

65

低于10%时，则该企业就考虑转型，故C正确
故答案为A，C．

点评：本题考查函数模型的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．